员工工作5个月被公司开除，处理时可能存在以下特殊情况或例外情形，影响赔偿结果：
1. 员工存在严重违反公司规章制度的行为。若员工在工作5个月内严重违反公司依法制定并公示的规章制度（如多次旷工、严重失职致公司重大损害等），公司依据《劳动合同法》第三十九条规定开除员工，属于合法解除，无需赔偿。此时员工无法获得违法解除赔偿金，公司无需承担赔偿责任。
2. 公司与员工协商一致解除劳动合同。若公司开除时与员工就解除及赔偿达成一致并签订书面协议，明确赔偿金额或无争议，赔偿将按双方约定处理，可能不同于法定标准，影响在于金额以约定为准，而非单纯依法计算。
3. 员工因非因工负伤或患病医疗期满后不能从事原工作。若员工工作5个月后因非因工负伤或患病，医疗期满后既不能从事原工作也不能从事公司另行安排的工作，公司提前30日书面通知或额外支付1个月工资后可解除合同，需支付经济补偿（半个月工资）。这种情形下公司合法解除但需支付经济补偿，可能额外支付1个月工资。
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员工工作5个月被公司开除的赔偿，法律上有明确依据，结合相关法规分析如下：
主要依据《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正版）。该法第四十七条规定：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
若公司违法解除，经济补偿为半个月工资，赔偿金为一个月工资（二倍），月工资指劳动合同解除前十二个月平均工资；若公司合法解除（如员工试用期间不符合录用条件，适用第三十九条），则无需补偿或赔偿。因此，需先判断开除行为合法性，再依据条款确定赔偿金额。
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员工工作5个月被公司开除，可能面临以下法律风险点，举例说明：
1. 公司以“不符合录用条件”为由拒赔。若员工处于试用期，公司5个月后以此为由开除，却无法提供充分证据证明录用条件及员工不符合条件，开除行为可能被认定违法，员工有权要求赔偿；反之，若公司能提供明确录用条件和考核记录等证据，员工可能无法获得赔偿。
2. 员工月工资高于当地职工月平均工资三倍导致赔偿受限。根据《劳动合同法》第四十七条，劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿按三倍数额支付。若员工被违法开除且月工资超三倍，赔偿金（经济补偿二倍）将按三倍职工月平均工资计算，而非实际工资，可能低于预期。
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员工工作5个月被公司开除的赔偿问题，需结合开除理由是否合法判断，以下从不同情况详细说明：
赔偿金额取决于开除理由是否合法：合法开除可能无需赔偿，违法开除则需支付赔偿金。
1. 若公司因员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度等）开除员工，属于合法解除，无需赔偿。
2. 若开除理由不合法，属于违法解除，根据《劳动合同法》第八十七条，公司应按第四十七条经济补偿标准的二倍支付赔偿金。员工工作5个月不满六个月，经济补偿为半个月工资，故赔偿金为一个月工资。
3. 若公司与员工协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，公司应支付经济补偿，员工工作5个月，经济补偿为半个月工资。

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